Question

（2009•上海模拟）如图所示电路，电源电动势为4V，内电阻为1Ω，R0为定值电阻，值为3Ω，变阻器的最大阻值为20Ω．

Answer 1

解题思路：1、从电源的角度看功率，当内阻与外阻阻值相等时电源输出功率最大．

2、设当变阻器阻值为R_x时，变阻器上消耗的功率最大，此时变阻器中的电流为I_x．运用闭合电路的欧姆定律解出I_x和R_x的关系，即用R_x表示I_x，则变阻器上消耗的功率为

P

x

＝

I

x

2

R

x

，代入数据得到R_x的二次函数，根据二次函数求极值的方法，讨论变阻器上消耗的最大功率．

（1）当内阻与外阻阻值相等时电源输出功率最大，

所以r＝R＝

R0R1

R0+R1

代入数据1＝

3R1

3+R1

解得：R₁=1.5Ω．

（2）设当变阻器阻值为R_x时，变阻器上消耗的功率最大，此时变阻器中的电流为I_x，

根据闭合电路的欧姆定律有IxRx+(Ix+

IxRx

R0)r＝E

所以

(R0+r)Rx+R0

R0＝

E

Ix

代入数据

4Rx+3

3＝

4

Ix

得Ix＝

12

3+4Rx

则变阻器上消耗的功率为

Px＝Ix2Rx=(

12

3+4Rx)2Rx=

144

9+24Rx+16Rx2Rx=

144

9

Rx+16Rx+24

根据数学知识有

9

Rx+16Rx≥2×

点评：

本题考点： 闭合电路的欧姆定律；电功、电功率．

考点点评： 本题要求知道，当外阻等于内阻时，电源的输出功率要达到最大．

当电阻和电流都变化时，此时用电阻表示电流，再计算功率，根据二次函数讨论极值．此题有一定的难度，是一道好题．