Question

求抛物线y^2=2px及其在点【p/2 p]处的法线方程所围成图形的面积p>0

Answer 1

解

先求法线方程

y^2=2px

y'=p/y

所以k=1

所以法线斜率为-1

所以法线方程为

y=-x+3/2p

求两曲线的交点

y^2=2px

y=-x+3p/2

交点为[p/2 p] [9p/2 -3p]

所以

图形的面积为

A=∫p -3p[(3p/2-y)-y^2/2p]dy=16/3 p^2

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