Question

sinα，cosα为方程4x2-4mx+2m-1=0的两个实根，α∈(−π2，0)，求m及α的值．

Answer 1

解题思路：通过根与系数的关系，得到正弦和余弦之间的关系，又由正弦和余弦本身有平方和为1的关系，代入求解，注意角是第四象限角，根据角的范围，得到结果．

sinα，cosα为方程4x²-4mx+2m-1=0的两个实根

∴sinα+cosα＝m，sinαcosα＝

2m−1

4，

且m²-2m+1≥0

代入（sinα+cosα）²=1+2sinα•cosα，

得 m＝

1±

3

2，又α∈(−

π

2，0)，

∴sinα•cosα＝

2m−1

4＜0，sinα+cosα＝m＝

1−

3

2，

∴sinα＝

−

3

2，cosα＝

1

2，又∵α∈(−

π

2，0)，∴α＝−

π

3．

答：m＝

1−

3

2，α＝−

π

3

点评：

本题考点： 根与系数的关系；同角三角函数间的基本关系．

考点点评： 本题考查根与系数的关系与同角的三角函数之间的关系，本题解题的关键是需要自己根据条件写出关于正弦和余弦的关系式，然后根据正弦和余弦本身具有的关系和角的位置求出结果，本题是一个中档题目．