Question

1、求y'+y=0的通解2、求方程y''+2y'-3y=0的通解3、求方程y'=(y+xInx)/x的通解4、已知曲线y

Answer 1

1.dy/dx=-y

dy/y=-dx

两边积分得lny=-x+C'

y=Ce^(-x)2.y"-2y'-3y=0

对应特征根的方程：t^2-2t-3=0

t=3,or,t=-1

则原方程的通y=C1e^(3x)+C2e^(-x)

y'=3C1e^(3x)-C2e^(-x)

y(0)=1,y'(0)=2

C1+C2=1

3C1-C2=2

解得,C1=3/4,C2=1/4

y=3/4e^(3x)+1/4e^(-x)