点O为△ABC的内心.
说明：
过点O分别作OD⊥AB、OE⊥AC、OF⊥BC,垂足分别为点D、E、F
连结PD、PE、PF
由于PO⊥平面ABC
所以可知PD、PE、PF在平面ABC内的射影分别为：OD、OE、OF
由于OD⊥AB、OE⊥AC、OF⊥BC,所以由三垂线定理可得：
PD⊥AB、PE⊥AC、PF⊥BC
所以∠PDO、∠PEO、∠PFO分别是二面角P—AB—C与二面角P—AC—B及二面角P—BC—A
的平面角
已知二面角P—AB—C与二面角P—AC—B及二面角P—BC—A均相等
那么：∠PDO=∠PEO=∠PFO
而PO是Rt△PDO、Rt△PEO、Rt△PFO的公共边
所以证得：Rt△PDO≌Rt△PEO≌Rt△PFO （AAS）
所以：DO=EO=FO
这就是说点O到△ABC的三条边的距离相等
所以：点O为△ABC的内心.