Question

求满足下列条件的函数Fx(1)Fx是三次函数,且F（0）=3,F(0)的导数等于0,F（1）的导数等于-3,F（2）的导

Answer 1

(1):设F(x)=ax³+bx²+cx+d,F'(x)=3ax²+bx+c

F(0)=3,d=3

F'(0)=0,c=0

F'(1)=-3,3a+b=-3

F'(2)=0,12a+2b=0

可知a=1,b=-3

(2):x²F'(x)-(2x-1)F(x)=1

这其实是常微分方程求解

想当与x²dy/dx-(2x-1)y=1

即：dy/dx=(2x-1)/x²+1/x²

这是最基本的一阶非齐线性方程,直接套公式即可