Question

将抛物线y＝x^2按向量a=(m,n)平移后与直线2x-y-5=0只有一个公共点(3,1)求平移后的抛物线方程

Answer 1

y＝x^2按向量a=(m,n)平移后得到解析式是

y=(x-m)^2+n

因为过点(3,1)

所以1=(3-m)^2+n

n=1-(3-m)^2

连立直线方程

2x-5=(x-m)^2+1-(3-m)^2

x^2-2mx-2x+m^2+6-(3-m)^2=0

因为只有一个公共点

所以(2m+2)^2-4m^2-24+4(3-m)^2=0

8m+4-24+36-24m+4m^2=0

m^2-4m+3=0

m=1或m=3

所以平移后的抛物线方程是

y=(x-1)^2-3或y=(x-3)^2+1