构造函数
f(x)=x²+(a+1)x+a+b+1.x∈R
由题设,数形结合可知
f(0)＞0且f(1)＜0
即恒有
a+b+1＞0
2a+b+3＜0
换元,问题可能会更清楚.
设a=x,b=y
此时,问题可化为：
在条件不等式组：
﹛x+y+1＞0
﹛2x+y+3＜0
确定的区域上,该区域内的任意一点P(x,y)与原点O(0,0)的
连线的斜率K=y/x的取值范围.
画出该规划域,可知是两条直线 (这两条直线交点坐标为(-2,1) )
x+y+1=0
2x+y+3=0
相交形成四个区域的左上角那个区域,不包括边和交点(-2,1)
数形结合可知
当点P在(-2,1)时,K=y/x最大=-1/2
当点P沿着直线2x+y+3=0向左上角趋于无穷远时,k=y/x最小=-2
但,这是取不到的
∴-2＜y/x＜-1/2
即-2＜b/a＜-1/2