1.分子提出一个e得 原式=e lim [（1+x)^(1/x)/e-1]/x,又有当x趋近于0时 （1+x)^(1/x)/e趋近于1,由等价式 x-1~lnx,知分子等价于ln（1+x)^(1/x)/e=[ln(1+x)]/x-1 所以原式=elim [ln(1+x)-x]/x^2,然后运用洛必达法则 可得原式=-e/2；
2 .lim=lim（1-1/x+1）^(x+1)*lim(1-1/x+1)^2=lim1/(1-1/x+1)^(-x-1)*1=1/e
3.lim(x+a/x-a)^x=lim(1-2a/x-a)^(x-a )*lim(1-1/x-a)^a=lim[(1-1/(x-a)/2a)^(x-a/2a)]^2a=e^2a
4.x->n 则原式=lim e^ln(1+2^x+3^x)^1/x=e^lim[ ln(1+2^x+3^x)]/x 接下来洛必达法则可得
原式=e^lim（2^x*ln2+3^xln3）/(1+2^x+3^x)=e^ln3=3
第一题实在不想打数学符号太麻烦了,只是分析了一下