Question

如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，4），抛物线y=-x2+mx+

Answer 1

（1）如图1，

∵四边形ABCO是平行四边形，

∴BC=OA，BC∥OA．

∵A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，4），

∴点C的坐标为（2，4）．

∵抛物线y=-x²+mx+n经过点A和C．

∴

0＝?4?2m+n

4＝?4+2m+n．

解得：

m＝1

n＝6．

∴抛物线的解析式为y=-x²+x+6．

（2）如图1，

∵抛物线的解析式为y=-x²+x+6．

∴对称轴x=-[b/2a]=[1/2]，

设OC所在直线的解析式为y=ax，

∵点C的坐标为（2，4），

∴2a=4，即a=2．

∴OC所在直线的解析式为y=2x．

当x=[1/2]时，y=1，则点F为（[1/2]，1）．

∴S₂=[1/2]EC?EF

=[1/2]×（2-[1/2]）×（4-1）=[9/4]．

∴S₁=S_{四边形ABCO}-S₂=2×4-[9/4]=[23/4]．

∴S₁：S₂=[23/4]：[9/4]=23：9．

∴S₁与S₂的比为23：9．

（3）过点D作DM⊥CO，交x轴于点M，如图2，

∵点C的坐标为（2，4），

∴tan∠BOC=