Question

如图,点A、D在y轴正半轴上,点B、C分别在x轴上,CD平分∠ACB与y轴交于D点,∠CAO=

Answer 1

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证明：∵∠CAO=90°-∠BDO,

∴∠CAO=∠CBD．

在△ACD和△BCD中

∠ACD=∠BCD∠CAO=∠CBDCD=CD,

∴△ACD≌△BCD（AAS）．

∴AC=BC．

（2）由（1）知∠CAD=∠DEA=∠DBO,

∴BD=AD=DE,过D作DN⊥AC于N点,如右图所示：

∵∠ACD=∠BCD,

∴DO=DN,

在Rt△BDO和Rt△EDN中

BD=DNDO=DE,

∴Rt△BDO≌Rt△EDN（HL）,

∴BO=EN．

在△DOC和△DNC中,

∠DOC=∠DNC=90°∠OCD=∠NCDDC=DC

∴△DOC≌△DNC（AAS）,

可知：OC=NC；

∴BC+EC=BO+OC+NC-NE=2OC=8．