Question

已知函数f(x),对任意x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y):求证：f(x)+f(-x)=0 若f(-3

Answer 1

首先,让x=y=0,从而有f(0)=f(0)+f(0),得出f(0)=0

再让y=-x,代入等式有f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x),从而有f(x)+f(-x)=0得证

由于f(x)+f(-x)=0,有f(3)+f(-3)=0,得出f(3)=-f(-3)=-a

再由f(x+y)=f(x)+f(y)得

f(24)=f(3)+f(21)=f(3)+f(3)+f(18)=……=8f(3)=-8a