特征方程
r^2+1=0
r=±i
齐次通解
y=C1cosx+C2sinx
设非齐次特解是
y=acos(3x)+bsinx(3x)
y'=-3asin(3x)+3bcos(3x)
y''=-9acos(3x)-9bsin(3x)
代入原方程得
-9acos(3x)-9bsin(3x)+acos(3x)+bsinx(3x)=1/2cos(3x)
-8acos(3x)-8bsin(3x)=1/2cos(3x)
-8a=1/2,-8b=0
a=-1/16,b=0
非齐次特解是
y=-1/16cos(3x)
所以原方程的解是
y=C1cosx+C2sinx+-1/16cos(3x)