Question

双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号6/2,斜率为1的直线l过点M(2.0)且与此双曲线交于A,B两点,如果

Answer 1

设双曲线方程：x平方/a平方-y平方/b平方=1

所以c平方=a平方+b平方

e=c/a 所以（a平方+b平方）/a平方=e平方 ①

直线的方程：y=x-2 斜率k=1 与双曲线方程联解出关于x的二次方程

用韦达定理：求出x1*x2和（x1+x2）

所以AB长为：根号（（1+k平方）*（x1-x2的绝对值））=4倍根号3 ②

x1-x2 由韦达定理求 即：x1-x2=（x1+x2）平方-4*（x1*x2）

联解①② 求出a平方和b平方 即可求出双曲线方程