Question

过双曲线x2a2-y2b2=1右焦点垂直于X轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若△OAB是等腰直角三角形，则双曲线的离心

Answer 1

解题思路：把AB的方程为x=c，代入双曲线方程化简可得y=±

b

2

a

，由c=

b

2

a

可求得离心率的值．

由题意可得AB的方程为x=c，代入双曲线

x2

a2-

y2

b2=1可得y=±

b2

a，

由c=

b2

a可得c²-ac-a²=0，∴e²-e-1=0，∴e=

1+

5

2，

故答案为

1+

5

2．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断c=b2a，是解题的关键．