Question

导数求切线问题设函数Y＝X平方－2X＋2的图像为C1,函数Y=－X平方＋AX+B的图像是C2,已知在C1与C2的一个交点

Answer 1

设交点为(x0,y0),C1,C2的切线方程为

C1：y=(2x0-2)x+y0

C2:y=(-2x0+A)x+y0

两切线互相垂直表明

(2x0-2)(-2x0+A)=-1

4x0^2-2(A+2)x0+2A-1=0

而交点满足

x0^2-2x0+2=-x0^2+Ax0+B

2x0^2-(A+2)x0+2-B=0

4x0^2-2(A+2)x0+4-2B=0

则4-2B=2A-1

A+B=2.5

2.5=A+B>=2sqrt(AB)

AB