解题思路：（Ⅰ）函数过P点，把P坐标代入到f（x）中得到b的值，又因为函数在x=-1处的切线斜率为6得到（-1，6）在导函数上，求出导函数代入求出a即可；
（Ⅱ）要求函数的单调区间令导函数等于0求出驻点讨论导函数的正负判断函数的单调区间即可．
（Ⅰ）f'（x）=3x2+2ax+a．
由题意知
f(0)＝b＝2
f′(−1)＝3−2a+a＝6，解得
a＝−3
b＝2．
∴f（x）=x3-3x2-3x+2．
（Ⅱ）f'（x）=3x2-6x-3．
令3x2-6x-3=0，即x2-2x-1=0．
解得x1＝1−
2，x2＝1+
2．
当x＜1−
2，或x＞1+
2时，f′(x)＞0；
当1−
点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法；导数的运算；利用导数研究函数的单调性；直线的斜率．
考点点评： 此题考查学生利用待定系数的方法求函数解析式的运用能力，利用导数研究函数的单调性的能力，以及理解直线斜率的意义．