Question

已知一元二次方程x²+px+q+1=0的根是2 设抛物线y=x²+px+q的顶点为M,且与x轴相较于

Answer 1

将x=2代入一元二次方程可得,2p+q=-5,即q=-5-2p.(1).

将（1）代入抛物线,可得y=(x-p/2)²-5-2p-p²/4,

令A=（5+2p+p²/4）的开方.M的坐标为（p/2,A²A）

令y=0.解得x1=p/2+A,x2=p/2-A.

三角形的面积,s=1/2*（x1-x2）*A².

化简可得.

当p=-4的时候面积最小,

所以此时抛物线的解析式为y=x²-4x+3.