f(x)=f[(x+y)-y]=f[(x+y)+(-y)]=f(x+y)+f(-y) ①
又因为f(x+y)=f(x)+f(y),即f(x)=f(x+y)-f(y) ②
①-②的f(y)+f(-y)=0
所以f(x)为奇函数