若x,y属于R+,且x+4y=1,求1/x+1/y - 知识问答

若x,y属于R+,且x+4y=1,求1/x+1/y的最小值这题里

1个回答

(1)用均值不等式证明：
1/x+1/y
＝1·(1/x+1/y)
＝(x+4y)(1/x+1/y)
＝5+(x/y+4y/x)
≥5+2√(x/y·4y/x)
＝9.
故x+4y＝1且x/y＝4y/x,
即x＝1/3,y＝1/6时,
所求最小值为：9.
(2)用权方和不等式更简洁：
1/x+1/y
＝1^2/x+2^2/(4y)
≥(1+2)^2/(x+4y)
＝9.
故所求最小值为：9.

相关问题