Question

已知函数fx,gx都是定义在R上的奇函数,Fx=fx+gx,且Fx在（0,+∞）上是减函数

Answer 1

F（x）=f（x）+g（x） 所以 F（-x）=g（-x）+f（-x） 又f（x） g（x）为奇函数 所以 F（x）=-g（x）-f（x）=-F（x） 所以F（x）为奇函数 所以第一小问 根据奇函数的性质 若（0,正无穷）递减 则（0,负无穷）也递减 第二小问 关键求小于0时的解析式 所以设一个m小于0 则-m大于0 所以F（-m）=m（-m+1） 根据F（m）为奇函数 则F（m）=-F（-m）=-m（-m+1） 所以F（x）=（1）当x≥0时 -x（x+1） （2）当x＜0时 -x（-x+1）