Question

已知ab=2(m+n),求证方程x^2+ax+m=0和x^2+bx+n=0中至少有一个方程有实数根

Answer 1

x^2+ax+m=0

判别式=a^2-4m.(1)

x^2+bx+n=0

判别式=b^2-4n.(2)

(1)+(2)

a^2-4m+b^2-4n=a^2+b^2-4(m+n)

=a^2+b^2-2ab

=(a-b)^2>=0

所以有a^2-4m>=0或者b^2-4n>=0

方程x^2+ax+m=0和x^2+bx+n=0中至少有一个方程有实数根