已知椭圆中心在坐标原点O，右准线方程为x=1，过左 - 知识问答

已知椭圆中心在坐标原点O，右准线方程为x=1，过左焦点作倾斜角为的直线l与椭圆交于A，B两点。　　（1）设点M是线段

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（1）设椭圆的方程为
，由右准线
得
，
所以
，
所以椭圆方程为
，
过
倾斜角为
的直线l的方程为y=x+c，
代入椭圆方程得
，
设
，则
是上式的两根，
所以
，
，
所以
，
所以
，
由OM与AB夹角正切为2，
所以
，解得
或c=-2（舍），
所以椭圆的方程为
；
（2）若A，B在一三象限，则
，
所以
，
因为
，所以
，
所以
即
，
所以
。

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