已知函数f(x)的定义域为(0,正无穷),当x大于1时,f(x)小于0,且对任意正实数x,y,满足f(y分之x)等于f(

1个回答

  • (1)因为f(y分之x)=f(x)-f(y)

    所以f(1)=f(2/2)=f(2)-f(2)等于0

    (2)因为f(1)=0而x大于1时,f(x)小于0

    所以x小于1时,f(x)大于0

    设任意X1,X2属于(0,正无穷)且X1小于X2

    则 f(X1)-f(X2)=f(X1/X2)

    因为X1小于X2且X1,X1大于0

    所以X1/X2大于0小于1

    所以f(X1/X2)大于0

    所以f(X1)大于f(X2)

    所以f(x)在定义域上是减函数

    (3)因为f(1/3)=f(1)-f(3)=1

    f(1)=0

    所以f(3)=-1

    所以-f(3)=1=f(1/3)

    又因为f(x-2)-2大于等于f(x)

    f(x-2)-f(x)大于等于2

    f((x-2)/x)大于等于2

    因为f(3)=-1

    所以-2f(3)=2

    所以f((x-2)/x)大于等于-2f(3)

    f((x-2)/x)大于等于f(2/3)

    f((x-2)*3/x*2)大于等于0

    因为x小于等于1时,f(x)大于等于0

    所以(x-2)*3/x*2小于等于1

    3X-6小于等于2X

    X小于等于6