Question

已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f(32−x)＝f(x)，f（-2）=-3，数列{an}满足a1=-1，且Sn

Answer 1

解题思路：先由函数f（x）是奇函数和

f(

3

2

−x)＝f(x)

，推知f（3+x）=f（x），得到f（x）是以3为周期的周期函数．再由a₁=-1，且S_n=2a_n+n，推知a₅=-31，a₆=-63计算即可．

∵函数f（x）是奇函数

∴f（-x）=-f（x）

∵f(

3

2−x)＝f(x)，

∴f(

3

2−x)＝−f(−x)

∴f（3+x）=f（x）

∴f（x）是以3为周期的周期函数．

∵a₁=-1，且S_n=2a_n+n，

∴a₅=-31，a₆=-63

∴f（a₅）+f（a₆）=f（-31）+f（-63）=f（2）+f（0）=f（2）=-f（-2）=3

故选C

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质；函数的周期性．

考点点评： 本题主要考查函数性质的转化与应用以及数列的通项及求和公式，在函数性质综合应用中相互结合转化中奇偶性，对称性和周期性之间是一个重点．