解题思路：由
f(x)＝−f(x+
3
2
)
，函数f（x）为周期为3的周期函数，又由
y＝f(x−
3
4
)
是奇函数，则函数f（-x）=
−f(x+
3
2
)
=f（x），又由f（-1）=1，f（0）=-2我们易得f（1）=1，根据周期性我们易求f（1）+f（2）+…+f（2009）的值．
∵f(x)＝−f(x+
3
2)⇒f(x+3)＝f(x)⇒f(2)＝f(−1)＝1，f(3)＝f(0)＝−2
又∵y＝f(x−
3
4)是奇函数
⇔f(−x−
3
4)＝−f(x−
3
4)⇔f(−x)＝−f(x−
3
2)
∴f(
1
2)＝−f(−2)＝−f(1)，
而f(
1
2)＝−f(2)＝−1，
∴f（1）=1
∴f（1）+f（2）+…+f（2009）=
f（1）+f（2）=2．
故答案为：2
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数的周期性；函数的值．
考点点评： 若函数f（x）的图象关于（a，0）点对称，又关于点（b，0）对称，则函数一定为周期函数且T=2|a-b|．