解题思路：（Ⅰ）方法1：先利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线l距离d，然后比较d与圆的半径的大小即可判断
方法2：联立方程组直线与圆的方程，通过判断方程解的个数即可判断直线与圆的位置关系
方法3：将圆x2+y2+4x-2y-4=0化成标准方程，而x-my+1-m=0可得：x+1-m（1+y）=0可求直线恒过定点N（-1，-1）．由N在圆C内，可判断直线l与圆的位置关系
（Ⅱ）设CN的中点为D，由题意可知M点的轨迹T为以CN为直径的圆可求轨迹T的方程
（Ⅲ）假设存在满足条件的m，而
S
△CMN
S
△CAB
＝
1
4
⇔[MN/2MB＝
1
4]⇔[MN/MB
＝
1
2]，利用点到直线的距离公式及直线与圆相交的性质，结合勾股定理即可求解m
（Ⅰ）方法1：圆心C的坐标为（-2，1），半径为3
圆心C到直线l距离d=
|−2−m+1−m|
1+m2=
|2m+1|
1+m2
∴d2−9＝
4m2+4m+1
1+m2−9
=
−5m2+4m−8
1+m2=
−5(m−
2
5)2−
36
5
1+m2＜0
∴d2＜9即d＜3
∴直线l与圆C恒有两个公共点
方法2：联立方程组
x−my+1＝0
x2+y2+4x−2y−4＝0
消去x，得（m2+1）y2+（2m2+2m-2）y+（m2+2m-7）=0
△=（2m2+2m-2）2-4（m2+1）（m2+2m-7）=4（5m2+8）＞0
∴直线l与圆C恒有两个公共点
方法3：将圆x2+y2+4x-2y-4=0化成标准方程为（x+2）2+（y-1）2=9．
由x-my+1-m=0可得：x+1-m（1+y）=0．
解
点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系；三角形的面积公式；点到直线的距离公式；轨迹方程．
考点点评： 本题主要考查了直线与圆相交的性质的应用，注意（1）中解题的不同的解法的应用，本题具有一定的综合性
1年前
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