Question

设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，

Answer 1

解题思路：（1）利用求根公式表示出x₁，x₂，代入所求式子可直接推导得出结论；

（2）把式子拆开重新整理成一元二次方程的形式，然后把x₁，x₂代入原方程，整体代入即可求出代数式的值．

（1）∵x₁、x₂是ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，

∴x₁=

-b+

b2-4ac

2a，x₂=

-b-

b2-4ac

2a，

∴x₁+x₂=

-b+

b2-4ac-b-

b2-4ac

2a=-[b/a]，

x₁•x₂=

-b+

b2-4ac

2a•

-b-

b2-4ac

2a=[c/a]；

（2）∵x₁，x₂是ax²+bx+c=0的两根，

∴ax₁²+bx₁+c=0，ax₂²+bx₂+c=0，

∴原式=ax₁³+bx₁²+cx₁+ax₂³+bx₂²+cx₂，

=x₁（ax₁²+bx₁+c）+x₂（ax₂²+bx₂+c），

=0．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解．

考点点评： 本题主要考查了根与系数之间的关系的推导过程和利用方程的解的定义整体代入方程解题．