Question

圆（x-[1/2]）2+（y+1）2=[5/4]关于直线x-y+1=0对称的圆的方程是______．

Answer 1

解题思路：设圆心（[1/2]，-1）关于直线x-y+1=0对称的点的坐标为（m，n），利用垂直以及中点在轴上，求得m，n的值，可得对称圆的方程．

设圆心（[1/2]，-1）关于直线x-y+1=0对称的点的坐标为（m，n），

则由

n+1

m−

1

2×1＝−1

m+

1

2

2−

n−1

2+1＝0 求得

m＝−2

n＝

3

2，故对称圆的圆心为（-2，[3/2]），对称圆的半径和原来的圆一样，

故对称圆的方程为（x+2）²+（y-[3/2]）²=[5/4]，

故答案为：（x+2）²+（y-[3/2]）²=[5/4]．

点评：

本题考点： 圆的标准方程．

考点点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系，求一个圆关于直线的对称圆的方程的方法，关键是求出圆心关于直线的对称点的坐标，属于基础题．