Question

设3阶实对数矩阵A的特征值是1,2,3,矩阵A属于特征值1,2的特征向量分别 急求

Answer 1

解1.设 x=(x1,x2,x3) 是A的属于特征值3的特征向量.

由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是正交的

所以有 (α1,x)=(α2,x)=0.即有

-x1-x2+x3=0

x1-2x2-x3 = 0

-1 -1 1

1 -2 -1

r1+r2

0 -3 0

1 -2 -1

r1*(-1/3),r2+2r1

0 1 0

1 0 -1

得 α3=(1,0,1)^T.

令P = (α1,α2,α3),则 P^(-1)AP = diag(1,2,3)

所以有 A = Pdiag(1,2,3)P^(-1).

P=

-1 1 1

-1 -2 0

1 -1 1

P^(-1) =

-1/3 -1/3 1/3

1/6 -1/3 -1/6

1/2 0 1/2

计算得 A =

13/6 -1/3 5/6

-1/3 5/3 1/3

5/6 1/3 13/6

注:可这样验证:AP = Pdiag(1,2,3).