不高于n次的有理系数多项式集合和有理数的n+1次笛卡尔集合存在一一对应.
即Pn={f(x)|f(x)=a0+a1x+...+anx^n,ai∈Q}~Q^(n+1)
可数集的笛卡尔乘积是可数集,所以Pn是可数集
而所有有理系数的多项式集合为Pn,n从0到无穷的并集
可数个可数集的并是可数集.
笛卡尔乘积就是,把几个集合分别任取一个元素作为坐标形成的集合.比如A*B={(a,b)|a∈A,b∈B}.至于那个定理,很基本的,看书上的证明.
实变函数证明题证明：所有系数为有理数的多项式可数还没学过笛卡尔集合，可数集的笛卡尔乘积是可数集,这个定理也没学过