（1）四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：
如图，
连结BD．
∵E、H分别是AB、AD中点，
∴EH ∥ BD，EH=
1
2 BD，
同理FG ∥ BD，FG=
1
2 BD，
∴EH ∥ FG，EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形；
（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：
如图，连结AC、BD．
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，
∴EH ∥ BD，HG ∥ AC，
∵AC⊥BD，
∴EH⊥HG，
又∵四边形EFGH是平行四边形，
∴平行四边形EFGH是矩形；
（3）菱形的中点四边形是矩形．理由如下：
如图，连结AC、BD．
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，
∴EH ∥ BD，HG ∥ AC，FG ∥ BD，EH=
1
2 BD，FG=
1
2 BD，
∴EH ∥ FG，EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵EH ∥ BD，HG ∥ AC，
∴EH⊥HG，
∴平行四边形EFGH是矩形．
故答案为平行四边形；互相垂直；菱形．