Question

已知椭圆C的焦点分别为F 1 （-2 ，0）、F 2 （2 ，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，

Answer 1

（Ⅰ）设椭圆C的方程为

，

由题意

，

于是b=1，

所以椭圆C的方程为

，

由

，得

，

由于该二次方程的△＞0，所以点A、B不同，

设

，

则

，

故线段AB的中点坐标为

。

（Ⅱ）设点O到直线y=x+2的距离为d，

则

，

又

，

所以

，

所以

。