由题意设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，直线与椭圆的交点坐标分别为
A(x1,y1),B(x2,y2),A,B的中点坐标为(xo,yo)则
x1^2/a^2+y1^2/b^2=1 ①
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1 ②
由①②两式相减得
(y2-y1)/(x2-x1)
=-b^2*xo/a^2*yo
又直线截椭圆所得弦的横坐标为xo=-2/3，则yo=-1/3
所以
k(AB)=-2b^2/a^2=-1
即a^2=2b^2 ③
又2a^2/c=2√3 ④
由③④得
a^2=3/2,b^2=3/4
椭圆方程为2x^2/3+4y^2/3=1