Question

对任意x∈R，都有f（x+1）=f（x），g（x+1）=-g（x），且h（x）=f（x）g（x）在[0，1]上的值域[-

Answer 1

解题思路：令1≤x≤2，则0≤x-1≤1，运用h（x）在[0，1]上的值域[-1，2]，以及f（x+1）=f（x），g（x+1）=-g（x），求出h（x-1）=-h（x），求出[1，2]上的值域，最后求并集即可．

令1≤x≤2，则0≤x-1≤1，

∵f（x+1）=f（x），g（x+1）=-g（x），

∴f（x-1）=f（x），g（x-1）=-g（x），

即h（x-1）=f（x-1）g（x-1）=-f（x）g（x）=-h（x），

∵h（x）=f（x）g（x）在[0，1]上的值域[-1，2]，

∴当1≤x≤2时，h（x）的值域为[-2，1]，

∴h（x）在[0，2]上的值域为[-1，2]∪[-2，1]=[-2，2]．

故答案为：[-2，2]．

点评：

本题考点： 抽象函数及其应用．

考点点评： 本题考查函数的性质和运用，主要是值域的求法，考查解决抽象函数的常用方法：赋值（式）法，属于基础题．