Question

（2012•德阳三模）设函数f（x）（x∈R）的导函数为f′（x），若f′（x）＞f（x），则当a＞0时，m=f（a）与

Answer 1

解题思路：可构造函数f（x）=e^2x，满足f′（x）＞f（x），从而可比较a＞0时，m=f（a）与n=e^af（0）的大小关系．

依题意，令f（x）=e^2x，f′（x）=2e^2x＞e^2x=f（x），

∴m=f（a）=e^2a，

n=e^af（0）=e^a•e⁰=e^a，

∵a＞0，

∴[m/n]=

e2a

ea=e^a＞e⁰=1，

∴m＞n．

故选A．

点评：

本题考点： 函数的单调性与导数的关系．

考点点评： 本题考查函数的单调性与导数的关系，着重考查构造函数的能力，属于中档题．