Question

（2010•邢台二模）函数y=[4/3]x+4的图象l1与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与x轴交于点D，l2⊥l

Answer 1

解题思路：（1）A点在x轴上，令y=0代入求值即可解得；

（2）根据已知条件先求出B点的坐标，再通过证明△COD∽△BOA，通过相似三角形的性质求出OD的长．

（3）设出函数的一般形式，再将已知的两个值代入即可解答．

（1）∵0=[4/3]x+4，

∴x=-3，

∴点A（-3，0）．

（2）∵AC=4，AO=3，

∴OC=1．

设B（0，a），则a=4，即OB=4，

∵∠BAO+∠ABO=90°，∠CAE+∠ACE=90°，

∴∠ABO=∠ACE，

∵∠ABO=∠ACE，∴△COD∽△BOA，

∴[CO/BO]=[OD/OA]，

∴OD=[3/4]．

（3）设直线l₂的函数表达式为y=kx+b（k≠0）．

∵直线l₂的经过点C（1，0）和点（0，[3/4]）

∴

k+b＝0

b＝

3

4

解得

k＝−

3

4

b＝

3

4．

∴l₂的函数表达式y=-[3/4]x+[3/4]．

点评：

本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题主要考查对一次函数的综合题，勾股定理，相似三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．