Question

已知定义域为(0,正无穷大)的函数f(x)满足

Answer 1

证明1.因为对任意的x,y属于R正,都有f（xy）=f（x)+f(y)

令y=1,所以f（x）=f（x)+f(1)

则(1)=0

在令y=1/x

所以f(1)= f（x)+ f（1/x)

则f(1/x)=-f(x)

2．设x1,x2∈（0,∞）且x1＜x2

而f（1/x1)=-f(x1)

则f（x2)-f(x1)= f（x2)+f(1/x1)= f（x2/ x1)

因为x1＜x2,则x2/ x1>1

而当x>1时,f(x)