Question

已知f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（x）在（-1，1）上是减函数，解不等式f（1-x）+f（1-x2）＜0

Answer 1

解题思路：利用函数是奇函数，且单调递减将不等式进行转化即可．

解∵f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，

∴由f（1-x）+f（1-x²）＜0

得f（1-x）＜-f（1-x²）．

∴f（1-x）＜f（x²-1）．

又∵f（x）在（-1，1）上是减函数，

∴

-1＜1-x＜1

-1＜1-x2＜1

1-x＞x2-1，解得0＜x＜1．

∴原不等式的解集为：（0，1）．

点评：

本题考点： 奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，将不等式进行转化是解决本题的关键．