Question

（2014•赤峰模拟）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对于任意x∈R，恒有f（x-1）=f（x+1）成立，当x∈

Answer 1

解题思路：根据条件求出函数是周期函数，然后利用周期性和奇偶性，即可求出函数的值．

由f（x-1）=f（x+1）得f（x）=f（x+2），

即函数的周期是2．

f（2013）=f（2×1006+1）=f（1），

∵f（x）是定义在R上的奇函数，

∴f（-1）=-f（1），

∵当x∈[-1，0]时，f（x）=2^x-1，

∴f（-1）=2−1−1＝

1

2−1＝−

1

2，

∴f（1）=-f（-1）=[1/2]，

∴f（2013）=f（1）=[1/2]．

故答案为：[1/2]．

点评：

本题考点： 奇偶函数图象的对称性．

考点点评： 本题主要考查函数值的计算，利用条件求出函数是周期函数，以及利用函数的周期性和奇偶性是解决本题的关键，综合考查函数 的性质．