Question

抛物线y^2=2x焦点为F,过点M（根3,0）的直线与抛物线交于A,B,与抛物线的准线交于C,|BF|=2

Answer 1

提示：

可设点A(2a^2,2a),B(2b^2,2b).

由点A,M,B三点共线可知2ab=-√3.

设BP⊥准线L于点P,AQ⊥准线L于点Q.

又由抛物线定义知,2b^2+(1/2)=|BP|=|BF|=2.

解得b^2=3/4.结合2ab=-√3,

知a^2=1.

显然(S⊿BCF):(S⊿ACF)=|BC|:|AC|=|BP|:|AQ|=(2b^2+1/2):(2a^2+1/2)=2:(5/2)=4:5=4/5