解题思路：由f（x）可导，对f（x+2）=f（x-2）两边求导，得到一个关系式，记作①，又根据f（x）为偶函数，得到一个式子，对此式两边求导，得到另一个关系式，记作②，把x换为x+2代入①，令x=-1即可求出f′（-5）的值即为所求切线的斜率．
由f（x）在（-∞，+∞）内可导，对f（x+2）=f（x-2）两边求导得：
f′（x+2）（x+2）′=f′（x-2）（x-2）′，即f′（x+2）=f′（x-2）①，
由f（x）为偶函数，得到f（-x）=f（x），
故f′（-x）（-x）′=f′（x），即f′（-x）=-f′（x）②，
则f′（x+2+2）=f′（x+2-2），即f′（x+4）=f′（x），
所以f′（-5）=f′（-1）=-f′（1）=2，即所求切线的斜率为2．
故选A
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的周期性．
考点点评： 此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，掌握偶函数的性质，是一道中档题．