Question

8、已知函数f(x)=(x-a)(x-b)的导函数为f’(x),若f(0)+f’(0)=0且a,b>0,则a+2b的最小

Answer 1

f(x)=(x-a)(x-b)

f'(x)=x-b+x-a=2x-a-b

f(0)+f'(0)=ab-(a+b)=0

那么a+b=ab

1/a+1/b=1

∵a>0,b>0

∴a+2b

=(a+2b)(1/a+1/b)

=1+2+a/b+2b/a

=3+(a/b+2b/a)

≥3+2√(a/b*2b /a)=3+2√2

即a+2b的最小值为3+2√2