f(x)=(x²+a)/x
(1)f(-x)=-(x²+a)/x
f(x)=(x²+a)/x
∴f(-x)=-f(x)
∴是奇函数
(2)任意取m＞n≥2,则
f(m)-f(n)
=(m²+a)/m -(n²+a)/n
=[1/(mn)]*(nm²+an-mn²-am)
=[1/(mn)]*[mn(m-n)-a(m-n)]
=[(m-n)/(mn)]*(mn-a)
∵m＞n＞0
∴(m-n)/(mn）＞0
若要在此区间是增函数,则
f(m)-f(n)＞0
∴mn-a＞0
∴a＜mn
∵mn＞2*2=4
∴a≤4
此即a的取值范围