Question

若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，其图象经过点（4，2），则f（x）=______．

Answer 1

解题思路：我们知道：指数函数y=a^x（a＞0且a≠1）与对数函数y=log_ax互为反函数，又其图象经过点（4，2），据此可求的a的值．

∵函数y=a^x的反函数是f（x）=log_ax，又已知反函数的图象经过点（4，2），

∴2=log_a4，即a²=4，

∵a＞0，∴a=2．

故答案是y=log₂x．

点评：

本题考点： 反函数．

考点点评： 本题考查了求已知指数函数的反函数，充分理解指数函数与同底的对数函数互为反函数是解决问题的关键．