解题思路：（1）求f′（x），g′（x），根据已知条件能得到f′（2）=1，g′（
1
2]）=0，g′（2）=0三个关于a，b，c的方程组成的方程组，解方程组即可；
（2）求出g′（x），根据g′（x）的符号判断函数g（x）在（0，+∞）上的单调性，讨论k，看区间（k，2k）在（0，+∞）上的分布情况，从而判断函数g（x）在（k，2k）内的单调性．
（1）f′（x）=[a/x]，g′（x）=f′（x）+2bx+c=[a/x+2bx+c；
由已知条件知：
f′(2)＝
a
2＝1
g′(
1
2)＝2a+b+c＝0
g′(2)＝
a
2+4b+c＝0]，解得a=2，b=1，c=-5；
（2）g（x）=2lnx+x2-5x，g′（x）=[2/x]+2x-5=
(x−2)(2x−1)
x；
∴x∈（0，[1/2]），（2，+∞）时，g′（x）＞0；x∈（[1/2]，2）时，g′（x）＜0；
∴函数g（x）在（0，[1/2]），（2，+∞）上单调递增；在（[1/2]，2）上单调递减；
∴若0＜k＜2k≤[1/2]，即0＜k≤[1/4]时，g（x）在（k，2k）内的单调递增；
若0＜k＜[1/2]＜2k＜2，即[1/4＜k＜
1
2]时，g（x）在（k，[1/2]]内的单调递增，在（[1/2]，2k）内的单调递减；
若[1/2≤k＜2k≤2，即
1
2≤k≤1时，g（x）在（k，2k）内的单调递减；
若
1
2＜k＜2＜2k，即1＜k＜2时，g（x）在（k，2）内的单调递减，在（2，2k）内的单调递增；
若k≥2，g（x）在（k，2k）内的单调递增．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题考查求函数的导数，函数在极值点处的导数取值情况，极值点的概念，根据导数符号判断函数的单调性．
1年前
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