解题思路：（1）利用绝对值的几何意义，分类讨论，确定函数的单调性，从而要使方程f（x）=b恰有三个根，只须g（[1/4]）＞0，g（[1/3]）＜0，从而可求实数b的取值范围；
（2）分类讨论，确定函数的单调性，求出函数的最值，即可求得结论．
（1）设g（x）=4x2-x-b（x≥[1/3]）
令g′（x）=8x-1=0，可得x=[1/8]，
∵[1/8＜
1
3]，∴g（x）在[[1/3]，+∞）上单调增；
g（x）=-2x2+x-b（x＜[1/3]）
令g′（x）=-4x+1=0，可得x=[1/4]，
∵[1/4＜
1
3]，∴g（x）在（-∞，[1/4]）上单调增；g（x）在[[1/4]，[1/3]）上单调减；
要使方程f（x）=b恰有三个根，只须g（[1/4]）=-2（[1/4]）2+[1/4]-b=[1/8]-b＞0，∴b＜[1/8]
g（[1/3]）=-2（[1/3]）2+[1/3]-b=[1/9]-b＜0，∴b＞[1/9]
∴[1/9＜b＜
1
8]；
（2）当m＜n≤[1/4]时，f（x）在区间[m，n]上单调递增，所以
点评：
本题考点： 函数的零点与方程根的关系．
考点点评： 本题考查函数的值域，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．