Question

（2012•安徽模拟）已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，满足a+c=2b，且2cos2B=8cos

Answer 1

（1）∵2cos2B=8cosB-5，

∴2（2cos²B-1）-8cosB+5=0．

∴4cos²B-8cosB+3=0，即（2cosB-1）（2cosB-3）=0．

解得cosB=[1/2]或cosB=[3/2]（舍去）．

∵0＜B＜π，∴B=[π/3]．…（6分）

（2）法一：∵a+c=2b．

∴cosB=

a2+c2−b2

2ac=

a2+c2−

(a+c)2

4

2ac=[1/2]

化简得a²+c²-2ac=0，解得a=c．

∴△ABC是边长为2的等边三角形．

∴△ABC的面积等于

3…（12分）

法二：∵a+c=2b，

∴sinA+sinC=2sinB=2sin[π/3]=

3．

∴sinA+sin（[2π/3]-A）=

3，

∴sinA+sin[2π/3]cosA-cos[2π/3]sinA=

3．

化简得[3/2]sinA+