Question

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点M（x0，y0），且点M在x轴的下方，

Answer 1

解题思路：（1）由于二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0）的图象是抛物线，开口向上，图象经过点M（x₀，y₀），故 y₀＜0，

可得f（x）的图象与x轴交于不同的两点．

（2）由题意可得f（x₁）=0，f（x₂）=0，当 x＜x₁ 时，f（x）＞0．当 x＞x₂时，f（x）＞0，

当x₁ ＜x＜x₂ 时，f（x）＜0．再由 y₀=f（x₀）＜0，可得结论．

（1）由于二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0）的图象是抛物线，开口向上，

图象经过点M（x₀，y₀），且点M在x轴的下方，故 y₀＜0，f（x）的图象与x轴交于不同的两点．

（2）设f（x）的图象与x轴交于点A（x₁，0），B（x₂，0），不妨设x₁ ＜x₂ ，

则由题意可得f（x₁）=0，f（x₂）=0，当 x＜x₁ 时，f（x）＞0．

当 x＞x₂时，f（x）＞0，当x₁ ＜x＜x₂ 时，f（x）＜0．

由 y₀=f（x₀）＜0，可得 x₁ ＜x₀＜x₂ ，即 x₀介于x₁，x₂之间．

点评：

本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系；二次函数的图象；根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，二次函数的性质的应用，属于中档题．