做一长方形ABCD,连接对角线AC与BD交于O
因为长方形对角线等长
故AC=BD
又因平行四边形对角线互相平分
故AO=OC=AC/2
BO=DO=BD/2
故AO=BO=DO=BD/2
故在直角三角形BAD中∠BAD=90°
O是斜边BD上的中点
因AO=BD/2
故得证
做一直角三角形ABC其中∠C=90°
D为斜边AB上的中点
连接CD,过D做BC的垂线,垂足为E
因为DE⊥BC
故∠BED=∠C=90°
故DE∥AC
又因D为斜边AB上的中点
故DE为中位线
故E为BC的中点
因DE垂直平分BC
故CD=BD
又因BD=AD=AB/2
故CD=AB/2
故得证